El «peso» es cada uno de los parámetros que el modelo ha aprendido, y el conjunto de todos ellos es el modelo. Si puedes descargarlos, el modelo es tuyo: lo ejecutas sin internet, lo modificas y nadie te lo puede quitar. Si no puedes descargarlos, eres el usuario de un servicio, por bueno que sea ese servicio.
Esto no es una cuestión ideológica, sino tres asuntos muy prácticos: dónde están tus datos, cuánto cuesta el uso y qué pasa si el fabricante retira el modelo. Lo último es lo que menos se menciona y lo más real: los grandes proveedores anuncian fechas de retirada con regularidad, y un archivo de modelo descargado sigue siendo el mismo también ese día.
El error más frecuente es creer que «open-weight» es lo mismo que código abierto. No lo es: los pesos están disponibles, los datos y el proceso de entrenamiento normalmente no. El otro error es dar por hecho que cualquier modelo open-weight cabe en tu portátil — los mejores están en el orden de los cientos de miles de millones de parámetros y piden hardware serio.
Los tres criterios prácticos los desarrolla Modelos open-weight y cerrados: ¿qué diferencia hay para ti?, un artículo aparte. Los conceptos directamente relacionados: local LLM, quantization y closed model.